Conceptos previos
Antes de afrontar el estudio de las relaciones binaria, veamos algunos conceptos que es necesario conocer:
[editar]Par ordenado
Las partes de un par ordenado son:
- Primer conjunto
- Primer componente
- Segundo conjunto
- Segundo componente
Del siguiente par ordenado (a, b) podemos decir que:
- a es el primer componente del primer conjunto y;
- b como el segundo componente del segundo conjunto.
Matemáticamente esto se expresa:
y se lee: El producto de A con B, es el conjunto de los pares ordenados (x,y) tales que x pertenece a A e y pertenece a B.
[editar]Producto cartesiano
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Definimos los conjuntos:
Obtenemos el producto cartesiano de A por B, colocando en una tabla los elementos del conjunto A en el eje horizontal y los de B en vertical, en la intersección colocamos los pares ordenados correspondientes, percatarse que en el par ordenado, en primer lugar se coloca el elemento de A, del eje horizontal y en segundo lugar el de B, del eje vertical.
La enumeración de los elementos, del conjunto de pares ordenados, seria el siguiente:
[editar]Relación binaria, subconjunto del producto cartesiano
Visto del producto cartesiano de A por B, podemos definir una relación binaria, por ejemplo: mayor que, que se puede expresar:
que por extensión resulta:
Donde los pares ordenados que definen la relación binaria son un subconjunto del producto cartesiano de los conjuntos.2
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